Mura Péter Budapesten született 1924. június 21-én. Tanulmányait 1933 és 1945 között a budapesti Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola zongora szakán, 1943/44-ben a Nemzeti Zenedében végezte. 1953 és 1957 között a Miskolci Nemzeti Színház zeneigazgatója, ahol ő szervezte meg az operatársulatot. 1961-ben a Miskolci Szimfonikus Zenekar alapítója, 1984-ig igazgató karmestere.