Jelenleg a DVTK szakmai stábjának tagja. Részt vett az 1977-es és az 1980-as Magyar Kupa győztes csapatában is. Több mint 800 meccsen vette fel a piros-fehér kapusszerelést, ebből 287 NB 1-es mérkőzés volt. A diósgyőri szurkolók szemében élő legendának számít.
Veréb György tizenöt évesen került anyaegyesületéhez, a Miskolci VSC-hez, melyben 1964-67 között védett. Innen lett megyei ifjúsági válogatott. 1968 januárjától a DVTK NB I-es csapatának játékosa, ahol 1998-ig 802 hivatalos mérkőzésen szerepelt. Ezek között számon tarthatunk 400 bajnoki és 402 nemzetközi és kupamérkőzést. Szerepelt a magyar utánpótlás, liga- és olimpiai válogatottban is. 1974-75-ben és 1975-76-ban elnyerte az NB I legjobb kapusa címet. 1981 októberében az Újpesti Dózsa - DVTK mérkőzésen teljesítményével a Népsport 10-es osztályzatát érdemelte ki. 1977-ben és 1980-ban csapatával elnyerte a Magyar Népköztársasági Kupát.
Már játékos korában edzői oklevelet szerzett, szakmai képzésekben vett részt. 1988-tól, az aktív labdarúgás befejezése után technikai vezető, majd szakosztályvezető, később ügyvezető titkár lett a DVTK-nál, ahol ilyen minőségben 1993-ig dolgozott. 1993-tól 1996-ig a BM hivatásos állományában teljesített szolgálatot mint sajtóreferens és sporttiszt. 1988-tól a mai napig a DVTK kapusedzője, 1998-99-ben az olimpiai válogatottnál is ellátta ezt a beosztást.
Eredményes pályafutása elismeréseként Veréb György több kitüntető cím és elismerés birtokosa: 1992-ben a belügyminiszter dísztőrt adományozott számára sport- és munkateljesítményéért; 2003-ban Miskolc város közgyűlése Nívó-díjjal jutalmazta; a 2005. és 2007. évben a megye legeredményesebb edzője a labdarúgásban; 2006-ban az abaújszántói Szent Ivó Borlovagrend tiszteletbeli tagja; 2007-ben szülőfaluja, Méra díszpolgári címet adományozott neki.