Tomiszlav Szivics Szabadkán született 1966-ban. Pályafutását labdarúgóként kezdte, majd Szerbiában edzői főiskolát végzett, később az UEFA Pro Licenszet is megszerezte.
Több csapat edzői posztját is betöltötte. 1996 és 2001 között Feröeren volt játékosedző, 1997-ben bajnokságot nyert a B36 Tórshavnnal. Ő irányította többek között a szerb U17-es és U19-es válogatottat is. 2006-ban megkeresték, hogy legyen Ugandában szövetségi kapitány, de végül nemet mondott.
A Kecskeméti TE kispadjára 2007 őszén ült le, történelmet írt, mikor bevezette a csapatot az NB1-be, majd 2011-ben Magyar Kupát nyert vele. 2008 decemberében Hollandiában járt tanulmányúton, megtekintette a Twente, a Feyenoord, a PSV Eindhoven és az Ajax létesítményeit, az ottani módszereket. Ezt követően, 2010 februárjában ismét elvállalta a szerb U19-es válogatott szövetségi kapitányi posztját, később visszatért a Kecskeméti TE csapatához, majd a Paksi FC edzője lett. 2012 októberében megkapta a magyar állampolgárságot.
2013 nyarától lett a DVTK labdarúgócsapatának vezetőedzője. A 2013/2014-es bajnokság során az 5. helyet szerezte meg a csapattal – a bajnoki bronzérem óta ez volt a legjobb helyezése a DVTK-nak – s a Videoton FC legyőzésével a Ligakupát is megnyerte a csapat. A Magyar Kupa küzdelmei során a döntőbe jutottak, itt az Újpest FC ellenében csupán büntetőpárbaj után kapott ki a Diósgyőr. Ezzel újabb kupaérmet szerzett a szurkolótábornak, és a kupagyőztes csapat licencmegvonása miatt az 2014/2015-ös Európa-liga első selejtező körében, 18 év után európai porondon mérkőzhetett meg a DVTK.
Két sikeres forduló után, máltai és bolgár ellenfeleket legyőzve, a harmadik körben egy nagyon erős csapat állt a DVTK útjába. A Kubany Stadionban 8800 néző előtt az orosz FC Krasznodár csapatával szemben maradtak alul. A 2014/2015-ös szezon őszi fordulóit követően a csapat a 3. helyen zárt, innen kezdhették meg a tavaszi szezont. 2014-ben a Borsod-Abaúj-Zemplén megyei „Év sportolója” elnevezésű közönségszavazáson a DVTK labdarúgócsapat „Az év felnőtt csapata” lett, Tomiszlav Szivics pedig elnyerte „Az év edzője” címet.
A 2014-es klub-világranglistán a DVTK második legjobb magyar csapatként a 233. helyet foglalta el, ennél magasabban korábban soha nem járt a diósgyőri csapat.