Az alapító Igor Mojszejev nevét viselő társulat immár 77 éve hódítja meg a világot évről évre, újabb és újabb produkciókkal. A néhai balettmestert a róla elnevezett stílus tette ismertté, amit a különböző népek táncainak és a hagyományos balettelemek ötvözésével alakított ki.
Mojszejev sokat küzdött a „felkent” szakértőkkel, hogy érvényesíthesse elképzelését – a cselekményesség erőteljes kifejezését a táncban, a néptánc és az akadémikus balett elemeinek ötvözését –, de táncosaival is, amíg kialakította saját stílusukat. Első műsoruk, A Szovjetunió népeinek tánca azonnal ismertté tette őket. Később következtek a cselekményes balettek, az eltáncolt életképek.
Mindehhez különleges képességű és képzettségű táncosokra volt és van szükség. Az együttesbe kerülni régóta rang. Igor Mojszejev 2007 novemberében halt meg 101 évesen, de a társulat azóta is világszerte aratja sikereit. Mert nemcsak az egyedülálló stílust őrizték meg mesterük hagyatékából, de a tökéletes felkészültséget, a gazdag koreográfiát, a virtuozitást, a zene és a stilizált népviseletek káprázatos látványát és összhangját is.